jeudi 11 septembre 2008

Journée historique

Je profite du blog pour vous signaler le démarrage du LHC (Large Hadron Collider), plus grand accélérateur de particule jamais construit situé au CERN (à cheval sur la frontière franco-suisse). Cette machine est le résultat de 20 ans de travail par plusieurs milliers de physiciens et ingénieurs. Elle a été mise en fonction ce mercredi.

Les objectifs de cette machine sont multiples. Je vous mets un extrait d'interview qui résume les enjeux :
LCI.fr : Quels sont les objectifs de ce projet ?
E. A. :
Parmi les nombreux objectifs du LHC, le premier d'entre eux est la compréhension de l'origine de la masse des particules élémentaires. Ces particules sont les éléments constituants de la masse de l'Univers. Pour schématiser, c'est à partir de quelques particules élémentaires que se composent les noyaux, les atomes, la matière macroscopique... Depuis une quarantaine d'années, il existe un cadre de description théorique, le modèle standard de la physique des particules et de leurs interactions. Toutes les prédictions et particules "prédites" par ce modèle ont pu être confirmées lors d'expériences. La seule prédiction de ce modèle qui échappe encore à l'observation, est l'existence d'une particule "spéciale", indispensable au mécanisme à l'origine de la masse, appelée le boson de Higgs.

LCI.fr : Le LHC est un instrument de recherche fondamentale pure. Pas d'application concrète en perspective ?
E. A. : En tant que physicien, rien que le progrès des connaissances, c'est déjà impressionnant ! Maintenant pour faire ces découvertes, il a fallu construire un accélérateur et des détecteurs bourrés de haute technologie : matériaux, électronique, informatique... Ces avancées se retrouveront à terme dans de nombreuses applications. L'analyse des données a également forcé chercheurs et informaticiens à inventer de nouvelles manières de gérer les puissances de calcul mondiales via leur mise en réseau. Avancées également dans le domaine de la communication, du transfert et de l'échange de données par fibres optiques à très haut débit - plus d'un gigabit par seconde.

LCI.fr : C'est d'ailleurs au Cern qu'est né le world wide web...

E. A. :
Vous avez raison de le rappeler. Ce n'est pas que nous, au Cern, soyons plus intelligents que d'autres, mais il a fallu inventer des techniques précises d'information pour faire nos expériences et partager les données.
L'ensemble de l'interview peut être consulté ici entre autres choses. Notez, pour les informaticiens (et les autres) l'invention du Web en partie au CERN.

Suite du programme

Après notre conversation de ce matin, je vous mets le programme détaillé de la suite du cours.

Chapitre 2 : Fonctions hyperboliques
  • Introduction et définition,
  • Propriétés essentielles,
  • Exemple d'applications en physique (et ailleurs)
    • Résolution d'une équation différentielle
    • Modèle statistique pour une prise de décision

Chapitre 3 : Développements limités

  • Généralités
    • Idée de base et justification
    • Définition
    • Propriétés élémentaires
  • Opérations sur les DL
    • Combinaison linéaire
    • Produit et passage à l'inverse
    • Composition de fonction
    • Intégration
  • Formule de Taylor-Young
  • DL usuels
  • Exemples d'application
    • En mathématique
    • En physique
Chapitre 4 : Calcul Intégral unidimensionnel

  • Généralités
    • Sommes de Riemann
    • Définition de l'intégrale
  • Propriétés de l'intégrale
    • Linéarité
    • Relation de Chasles
    • Quelques inégalités
    • Intégrales et primitives
  • Quelques calculs usuels de primitives
    • P(x)exp(ax) (utile pour la décomposition de Fourier)
    • P(sin(x)) (passe pas la linéarisation)
    • 1/(1-x^2) ; fractions trigonométriques simples
  • Méthode de calcul approché
    • Methode des rectangles
    • Methode des trapèzes
  • Exemples
    • Probabilité
    • Dynamique
    • Densité

Jusque là, cela va prendre du temps mais pas de concepts réellement nouveaux. Les exemples seront raccourcis au besoin selon le timing. Ces 3 chapitres sont nécessaires aux trois filières puisque nécessaire pour l'étude de fonction et les probabilités.

J'ai mis des liens qui renvoie vers les articles de Wikipédia correspondant sauf pour le calcul intégral car j'ai trouvé l'article peu adapté.


lundi 11 août 2008

Le programme des premiers cours

Les pré requis exigés sont équivalents à un niveau BTS ou DUT en mathématiques. Les premiers cours seront destinés à sonder le niveau de chaque stagiaire et à (re)poser quelques définitions sur les notions de bases.

Chapitre 1 : Rappels de base
I-Analyse
  1. Notion de fonctions,
  2. Fonctions usuelles,
  3. Limite, équivalent, et négligeable,
  4. Continuité et dérivation,
  5. Calcul intégral de base (à une dimension).
II-Algèbre et géométrie
  1. Géométrie de base,
  2. Vecteurs, produit scalaire et projection et systèmes de coordonnées,
  3. Polynômes,
  4. Nombres complexes.